Lei da Gravitação de Newton, Leis de Kepler e planeta "errante"

Question

Numa notícia refere-se um objecto celeste que «"navega" livremente pelo universo sem estar preso à orbita de uma estrela».

A Lei da Gravitação Universal e as Leis de Kepler podem não se aplicar a este objecto?

Answer 1

Aplicar, a Lei da gravitação de Newton aplica-se. Mas a lei da gravitação de Newton mostra que a força gravitacional decresce com o quadrado da distância entre os corpos envolvidos. Grandes distâncias, significam forças de menor intensidade.

Se o planeta foi ejectado por algum fenómeno poderoso, terá atingido uma velocidade  suficiente para se deslocar (continuando em obediência à gravitação), seguindo um percurso compativel com a sua velocidade e com as forças nele actuantes. O planeta continua a ser actuado por forças gravitacionais, fracas, de várias direcções, provenientes  da sua vizinhança afastada. Para que o planeta andasse "livre", a sua energia cinética Ec (devida à sua velocidade) e a sua energia potencial   gravítica Ep (consequência das interacções a que está sujeito) determinariam uma energia mecânica (Em = Ec + Ep) superior a metade da sua energia potencial, o que caracteriza uma aparente situação de não-ligação.  Mas o mais provável é o planeta, não associado a nenhuma estrela em particular, orbitar a nossa galáxia numa longa órbita independente, caso em que a sua energia mecânica seria de cerca de metade da sua energia potencial.

As leis de Kepler, na sua versão tradicional, aplicam-se apenas no caso de um único corpo central e quando a massa de um planeta é uma diminuta fracção da massa desse corpo central. Isso verifica-se com excelente aproximação no nosso Sistema Solar , em ue a massa do Sol é mais de 1000 vezes superior à  de Júpiter (o caso menos favorável à aproximação). Se essa condição não se realizar, as leis de Kepler a usar são as generalizadas por Newton, menos simples do que as habitualmente conhecidas.

No caso do sistema Solar, o quociente

(massa de um planeta + masa do Sol) / (massa do Sol)

é aproximadamente igual a UM, essa é a aproximação patente nas leis de Kepler. Elas "resultam" (daí o sucesso de Kepler), porque no nosso Sistema Solar a condição é excelente: e no caso da Terra, mS=333330 massas terrestres)

As leis de Kepler tradicionais são aproximações que podem ser derivadas (deduzidas) da lei da gravitação unversal de Newton e das leis da dinâmica. Por outras plavaras, um corpo se mova de acordo com as três leis de Kepler está  a comportar-se de acordo com a lei da gravitação de Newton e com as suas (de Newton) três  leis da Dinâmica.

Em rigor, e em larga escala o processo descreve-se segundo a relatividade generalizada, da qual a mecância newtoniana é (em alguns casos) uma aproximação razoável .