A relação entre energia e temperatura.

Question

Numa conferência sobre fusão nuclear ouvi que há relação entre energia e temperatura.
Concretamente, à energia e-V (eletrão-volt) corresponde x K.
Procurei no livro Sistema Internacional de Unidades, mas, não encontrei, ou não soube procurar.

Answer 1

Há de facto uma relação de equivalência:

1 eV = 11 604,519 K

Justificação:

Tal equivalência baseia-se na constante de Boltzmann k_B=1,380 648 8 x10^–23 J/K e no valor energético do electrão-volt (eV), que é a energia cinética comunicada a um electrão sujeito a uma diferença de potencial de 1 volt, ou seja:

1 eV=1,602 176 53x10^–19 J. Ou seja serão 1,602 176 53x10^–19 J por cada electrão-volt.

Dividindo 1 eV por k_B, obtemos

1 eV/k_B= 1,602 176 53 x10^–19 J/eV /(1,380 648 8x10^–23J/K) =

= 8,617 332 6 x10^–5  (J/eV)/(J/K), isto é, simplificando as unidades,  teremos

8,617 332 6 x10^–5 eV/K.

Concluímos assim que 1 K = 8,617 332 6 x10^–5 eV

ou seja, na relação inversa, 1 eV = 11 604,519 K.

(Simbologia das unidades utilizadas: J = joule; K = kelvin; V = volt; eV = electrão-volt).

Note-se que se trata de equivalências e não de reduções como habitualmente se faz (com unidades da mesma grandeza) ao converter polegadas para centímetros, quilómetros para metros ou, ainda, gramas para quilogramas. Aqui trata-se de unidades de grandezas diferentes (o electrão-volt é unidade de energia e o kelvin é unidade de temperatura absoluta).

No mesmo espírito de equivalência, utilizando a equação relativista E = mc², se tem que

a massa do electrão (9,1x10^–31 kg) equivale a 0,511 MeV  (1 MeV = 10⁶ eV) ;

ou ainda, considerando m = E/c², teremos a equivalência 1 eV = 1,783x10^–36 kg.

Nas três linhas acima, E designa energia, m indica massa e c é a velocidade da luz no vácuo, sendo c =299 792 458 m/s .

Espero ter correspondido ao pretendido.

Guilherme de Almeida