Existe o conceito de abertura numérica para telescópios?

Question

Existe o conceito de abertura numérica ou equivalente para telescópios?

Answer 1

Existe. É a abertura ( D ) do telescópio, usualmente expressa em milímetros ( nos telescópios de pequena e média abertura). Corresponde ao diâmetro efectivo da objectiva (seja ela um espelho ou uma lente composta por vários elementos ópticos).

NOTAS

Nos microscópios, a abertura numérica (AN), em inglês NA (Numerical Aperture) é a grandeza

AN = n sin u,

onde:

u é a inclinação do raio luminoso que vai do centro do campo observado para a borda da primeira lente da objectiva; Há quem represente o ângulo u pela letra grega "teta" (que não é possível inserir aqui). Outros utilizam  a letra grega "alfa" (que o sistema não também permite inserir aqui).

"sin" é a notação simbólica de "seno";

 n é o índice de refracção do meio óptico onde o objecto observado se encontra. Usualmente este meio é o ar, de n =1,00; nas objectivas de imersão n =1,52, que é o índice típico dos óleos de imersão normalmente utilizados. No limite seria u = 90º, o que não é realizável. Consegue-se, no máximo,  u aproximadamente igual a 71º (sin u = 0,95). Preenchendo com óleo o espaço entre o objecto observado e a primeira lente da objectiva, tem-se n =1,52 e, como AN =n sin u,  tem-se, no máximo,

AN = 1,52 x 0,95 = 1,40.

Este valor AN  determina o limite de resolução de um microscópio, tal como a abertura D determina o limite de resolução de um telescópio. Um microscópio normalmente é fornecido com um revolver de três objectivas de diferentes amplificações e com diferentes aberturas numéricas,  pois quanto maior for a amplificação de uma objectiva, maior terá de ser a sua AN, para utilizar proveitosamente essa maior  amplificação. Uma objectiva de 5x normalmente tem AN =0,15; uma objectiva de 20x já terá AN da ordem de 0,50. E as objectivas de grande amplificação, por exemplo de 100x exigem uma abertura numérica mais elevada, da ordem de 1,2 ou superior.  A abertura numérica é uma grandeza adimensional, ou seja, a sua unidade é o número 1, pois "n" e "sin u" são adimensionais.

O olho humano também tem uma abertura numérica estabelecida. Considera-se geralmente uma pupila ocular de 2 mm (raio pupilar de 1 mm) e a distância mínima de visão distinta de 250 mm (2). Assim sendo o  seno do ângulo u valerá 1/250=0,004. e como os objectos que observamos estão imensos no ar envolvente, entre o olho e esses objectos, n =1,00. Por isso, a abertura numérica do olho será AN_o =1,00 x0,004 = 0,004. O olho explorará completamente, mas "à justa" (1), a resolução que a objectiva permite, quando a amplificação total do microscópio ( A ) , a valer

A = AN (da objectiva/ AN_o = 250 AN.

A amplificação (global) de um microscópio é dada pelo produto da amplificação linear da objectiva pela amplificação angular da ocular. Por exemplo, uma objectiva de 20x em conjunto com uma ocular de 10x dará a esse microscópio, assim configurado, a amplificação global de 20x10=200x. Não se pense, porém que usando uma objectiva de AN pequeno (por exemplo AN = 0,20 e 15x) em conjunto com uma ocular de enorme amplificação (por exemplo, 30x), se iria obter, proveitosamente uma grande amplificação de  15x30=450x. Obtém-se 450x, a imagem será grande, é certo, mas a resolução não será boa (ter-se-á uma imagem maior, mas empastada e mal definida pela falta de resolução).

Pelo que escrevi acima, a amplificação normal de um microscópio é 250 NA , o que quer dizer que se AN= 0,20 a amplificação normal seria 250x0,2 = 50x apenas. Pode-se amplificar um pouco mais, digamos 750 AN, para que o olho, sem ganho de resolução (em relação ao que acontecia com a amplificação 250 AN) possa ver os mesmos pormenores sob uma dimensão aparente maior (3). Essa forma de proceder facilita a observação e daria 750x0,20=150x (ainda longe das 450x). Querendo mais amplificação, com resolução compatível, há que passar para uma objectiva de maior AN.

E NOS TELESCÓPIOS?

Com ligeiras adaptações de palavras, o mesmo se aplica aos telescópios, onde, em vez de AN se teria D.  Num telescópio, a amplificação normal (também definida pelo critério segundo o qual o olho explorará "à justa" as capacidades resolutivas da objectiva, é

A = D/2   (ou seja, 100X num telescópio de 200 mm de abertura). 

Novamente se pode dizer que amplificando mais do que isto se apresentam ao olho os mesmos pormenores sob uma dimensão aparente maior, o que facilita a observação, mas esse abuso tem limites. Por isso, quem quiser uma amplificação maior, com resolução compatível, num telescópio, precisará de um telescópio de maior abertura D. E será preciso que a turbulência atmosférica seja muito baixa para que esse desiderato se verifique.

No que se refere aos telescópios, veja-se http://www.platanoeditora.pt/index.php?q=C/BOOKSSHOW/15  , no Cap. 5, especialmente nas páginas 111-127.

Penso ter respondido à questão solicitada. As notas de esclarecimento ( 1), (2) e (3) estão na resposta seguinte.

Leituras suplementares:

https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_aperture

http://www.microscopyu.com/articles/formulas/formulasna.html

http://www.leica-microsystems.com/products/microscope-objectives/labeling-of-objectives/numerical-aperture/

https://www.nikoninstruments.com/en_EU/Product-Selectors/Objective-Selector

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Estes "posts" têm um limite de extensão que me arrisco a exceder. Vejam-se as Notas de esclarecimento na resposta seguinte.

Guilherme de Almeida

Answer 2

Conforme prometido, aqui estão as notas de esclarecimento ao texto acima apresentado:

(1) Explorar "à justa", significa que os pormenores que estejam no limite de resolução da objectiva  passam a ser apresentados ao olho, mediante a amplificação instrumental, sob a dimensão aparente de 1', que é o limite de resolução do olho humano (sem ajuda óptica), perante objectos bem iluminados e de alto contraste. O olho , auxiliado pelo  microscópio vê, em condições-limite, os pormenores que correspondem ao limite de resolução da objectiva. Este conceito também se aplica aos telescópios.

(2) Este valor é escolhido internacionalmente, por uma razão óbvia. Para maiores aberturas (pupila do olho mais aberta), onde seria de esperar melhor desempenho resolutivo do olho, as aberrações do sistema óptico ocular são maiores e sobrepõem-se ao ganho de abertura. Por isso dão pior resultado óptico no que diz respeito à resolução. Para menores aberturas (menos de 2 mm) o olho capta pouca luz. Este conceito também se aplica aos telescópios.

(3) Normalmente aceita-se que o olho humano tem um limite de resolução de 1' (um minuto de arco) perante objectos bem iluminados e de elevado contraste, mas esse limiar piora para uns 4' perante objectos de baixo contraste e pouco brilhantes.  E em situações extremas pode ir para 20'. Daí se conclui que, embora sem ganho de resolução teórica, o olho explore melhor as minúcias da imagem quando se usam amplificações maiores do que a amplificação normal. Aceita-se normalmente o uso de amplificações até quatro vezes superiores à amplificação normal (aproximadamente 1000 AN nos microscópios e 2D nos telescópios, o que pode pode ser benéfico. No entanto,  esses limites dependem do tipo de objecto observado e do grau de deterioração na imagem que o observador está disposto a aceitar. Nos telescópios,  esse limite depende ainda da turbulência atmosférica, que pode limitar esses abusos. Em telescópios pequenos, de grande qualidade, e com turbulência atmosférica quase nula, há quem aceite o limite de 5x a amplificação normal, ou seja, 5x(D/2)= 2,5 D . Jean Texereau (1919-2014), por outro lado, considerava que os melhores resultados na observação de planetas se obtêm com a amplificação de 1,25D, ou seja, 2,5 vezes a amplificação normal.

Guilherme de Almeida