Que tamanho um objeto no espaço precisa ter e a qual distância para gerar um eclipse na terra cobrindo 100% do planeta?

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perguntou Dez 1, 2016 em Astrofísica por Fernando Trevisan (240 pontos)
editado Dez 5, 2016 por Guilherme de Almeida
Um objeto esférico, como um planeta.

Ele não pode ser maior que a Terra.

O Ideal seria se ele tivesse o menor tamanho possível.

Os 100% de cobertura pode ser de penumbra.
  

2 Respostas

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respondida Dez 5, 2016 por Guilherme de Almeida Super-Nova (24,440 pontos)
editado Dez 6, 2016 por Guilherme de Almeida
 
Melhor resposta

Vou tentar abranger  vários pontos de vista na resposta à sua pergunta

1. Os objectos esféricos pequenos precisam realmente de estar muito longe para cobrirem totalmente — pela penumbra — toda a superfície terrestre voltada para o Sol. Então, o seu diâmetro aparente será muito pequeno (muito menor do que o do Sol) e o suposto eclipse solar assume as características de trânsito. De facto, um trânsito é um caso particular de um eclipse, em que o objecto ocultador tem dimensões aparentes muito menores do que as do ocultado. A penumbra seria tão ténue que nem se daria por ela. A redução da luminosidade solar seria insignificante.

É o caso de um trânsito de Mercúrio, diametral (Mercúrio a passar pelo centro do disco solar). Nesse caso, a penumbra é tão ténue que nem se dá por ela. E, na melhor das hipóteses, o disco minúsculo de Mercúrio, com 13" de diâmetro aparente é insignificante face ao do Sol, de 32' = 115 600", numa proporção diametral de  1 para 8862, dando uma cobertura de área aparente de (1/8862)^2 = 0,00022 %. A penumbra teria mais de 1,9 milhões de quilómetros de diâmetro, ao chegar à Terra.

Num trânsito de Vénus, com diâmetro aparente da ordem de 1'  (e o Sol com 32', visto da Terra), a cobertura em área  é de 0,098%. A a sua penumbra também cobre muito mais do que o globo terrestre (cerca de 560 000 km de diâmetro ao chegar à Terra, face aos 12 756 km do diâmetro da Terra), e num trânsito diametral, a penumbra cobriria toda a Terra. Porém, mais uma vez a penumbra será tão ténue que nem se dará por ela, como se conclui da pequeníssima área do disco solar ocultada.

2. À distância de cerca de 697 000 km da Terra, um corpo esférico com metade do diâmetro da Terra cobriria, toda a Terra pela penumbra, na condição de o centro do planeta passar na direcção aparente do centro do Sol. Seria um corpo esférico de  6400 km de diâmetro.
Estes são valores médios, pois a distância da Terra ao Sol não é constante, nem as dos outros planetas, ao Sol, nem a distância da Lua à Terra.

3. Consideremos agora uma maior proximidade entre o objecto esférico (suposto "planeta") de diâmetro D, e a Terra. Dado o diâmetro aparente médio do Sol, visto da Terra (32'), ou seja,(1/108) rad, o comprimento do cone de sombra de qualquer objecto a uma unidade astronómica do Sol vale 108 vezes o seu diâmetro. Consideremos o caso em que a Terra intersecta a sombra do "planeta" a metade do comprimento do cone de sombra desse "planeta". O cone de sombra terá 1 000 000 km de comprimento e a superfície da Terra irá intersectar essa sombra a 500 000 km do objecto (a sua premissa).
O diâmetro da sombra (desse objecto) projectada na Terra vale então metade (D/2) do diâmetro desse objecto. E, para cada lado da sombra, estende-se a penumbra, também  com a medida D/2 (diferença entre o raio da penumbra e o raio da sombra. Assim sendo, D/2 = 500 000 km (medidos em relação à superfície da Terra para cada lado. Termos (3D/2) =14 000 km (assumindo 14 000 km como um arredondamento por excesso 12 756 km do diâmetro da Terra). D valerá então cerca de 9300 km.
Para que toda a Terra fique na penumbra, no meio do eclipse, é necessário que o centro do objecto esférico (o tal "planeta") passe pelo centro do disco solar ou próximo dele. Esse "planeta", visto da Terra apresentará um diâmetro aparente  b , tal que tal que 

b = (9300/500000) radianos = 0,0186 radianos = 1,06º,

pelo que cobrirá folgadamente o disco solar (que mede apenas, em média, 32' = 0,53º). Será um diâmetro aparente do dobro do do Sol, proporcionando eclipses solares folgadamente totais e de longa duração.
Já agora, e usando a 3.ª lei de Kepler, assumindo que esse"planeta" (agora promovido a segunda Lua) orbitasse a Terra, pode prever-se que o seu período orbital seria 1,51 vezes o da Lua (1,51x27,3 dias), ou seja, 42 dias.
No cálculo anterior entrei já com o raio terrestre, de modo que a distância entre centros (o raio da órbita dessa hipotética Lua) será 500 000 km + 6400 km = 506400 km.

Guilherme de Almeida

comentou Dez 6, 2016 por Fernando Trevisan (240 pontos)
Professor, a explicação foi perfeita, muito esclarecedora, muito obrigado pela ajuda.
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respondida Dez 5, 2016 por Guilherme de Almeida Super-Nova (24,440 pontos)
É preciso que especifique melhor a sua pergunta. Um objecto a que distância da Terra?
Seria um eclipse do Sol provocado por esse objecto?
Sem informação suficiente na pergunta,  não se percebe o que pretende e pode acontecer que obtenha uma resposta que não corresponda ao que queria. Tente especificar melhor a pergunta.
Guilherme de Almeida
comentou Dez 5, 2016 por Fernando Trevisan (240 pontos)
Olá! Guilherme, como vai?

o ideal seria que o objeto estivesse a 500.000km de distância da Terra.
mas pode ser também o menor tamanho possível e a distancia pode ser variável.

Isso, eclipse do Sol, gerando uma sombra na terra.

 Se tiver mais duvidas me avise. Obrigado Por responder

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