É uma questão bem dentro da temática do "Astronomia Q&A", pois tem a ver com a atmosfera da Terra, terceiro planeta do sistema Solar.
Na subida, a condição exigida é que o peso de gás mais o peso do balão e de todo o equipamento que viaja nele suspenso seja inferior à impulsão produzida pelo ar envolvente. Esta impulsão ( I ) vale I = "Ró" V g , sendo "Ró" a massa volúmica do ar, V o volume total do balão e g a aceleração da gravidade local. Escrevo "Ró" por não ser possível inserir aqui a correspondente letra grega do mesmo nome, que seria o símbolo indicado.
O valor de g depende da altitude, mas decresce muito devagar com a altitude, pelo que podemos considerar, sem grande erro, que a 30 km de altitude o valor de g é praticamente o mesmo que à superfície da Terra (g = 9,81 m/s2). Porém, a densidade do ar diminui com a altitude, consideravelmente, para os 30 km referidos; e a pressão atmosférica é menor. A temperatura do ar envolvente também varia com a altitude.
A pressão atmosférica decresce com a altitude, nos termos referidos em:
Considerando o gás dentro do balão como ideal (energia cinética dominante em relação à energia total), será aplicável a equação de estado dos gases ideais pV = nRT, onde p é a pressão do gás, V o seu volume, n "o número de moles" (quantidade de matéria) e T a temperatura absoluta. Como o balão é fechado, e enquanto não rebentar, n é constante. Assim sendo, e como V = nRT/p, quando a pressão exterior diminui, o gás contido no balão ocupará maior volume, expandindo-se cada vez mais e, excedendo os limites de elasticidade da borracha, o balão rebenta. Além disso, a densidade do ar envolvente diminui com a altitude, pelo que o efeito ascensional é também moderado na subida, mas não tanto como parece porque o volume do balão também cresce na subida. Portanto, o balão rebenta e cai com todo o equipamento.
Como os restos do balão e a carga estão longe de ser aerodinâmicos, a queda é algo travada pela resistência do ar (que cresce com a velocidade) e por isso a velocidade em queda aumenta até estabilizar gradualmente num valor denominado velocidade terminal (vt), para a qual a resistência do ar equilibra o peso, chegando-se assim a um movimento uniforme na queda, com uma velocidade terminal elevada, mas não assombrosa. algo perturbada por turbulências e oscilações resultantes da assimetria e deformabilidade do "objecto".
Espero ter correspondido ao pedido.
Guilherme de Almeida