Confesso não ser a melhor pessoa para responder à pergunta, já que os meus conhecimentos de Biologia são limitados, mas a questão é tão interessante que vou tentar à mesma. Mas vai encontrar muitos "possivelmente" e "provavelmente" nesta pequena divagação.
Quando se refere a uma segunda fonte de luz, presumo que esteja a considerar esta segunda fonte como permanente.
Caso deixasse de haver ciclo dia/noite, mais especificamente se fosse sempre de dia, então registaríamos um aumento de temperatura tremendo que "estufaria" a superfície da Terra - as calotas polares derreteriam.
Mas mesmo que não considerassemos o calor, os problemas não acabariam aqui.
Animais nocturnos provavelmente extinguir-se-iam porque a mudança não daria tempo suficiente à evolução para os adaptar às novas condições. Provavelmente, as plantas morreriam também; afinal a maioria das plantas "superiores" (practicamente todos os membros do reino Plantae) dependem da luz do Sol para a fotossíntese mas têm também, durante a noite, um ciclo complementar com Dióxido de Carbono. Luz permanente provavelmente afectaria este ciclo e não permitiria às plantas obter a energia necessária para sobreviver.
Sobrevivência humana nestas condições seria muito dificil e obrigar-nos-ia a entrar no campo da ficção científica (cidades estufa, com ciclos dia/noite artificiais; "emigrar" para outro planeta, etc). Isto admitindo que conseguiríamos reagir com a rapidez necessária.
Talvez pudesse existir vida na Terra nestas condições. A vida é muito resistente e existe em condições que nós, como humanos, consideramos impensáveis. Mas, a existir, seria uma forma de vida diferente da que conhecemos...