Porque razão as órbitas dos planetas no nosso sistema solar, são próximas dos valores obtidos por uma fórmula?

Question

Até Urano, a Lei de Titius-Bode dá com razoável aproximação as distâncias planetárias ao Sol e embora apresente um erro grosseiro para as órbitas de Neptuno e para o despromovido Plutão, não deixa de ser notável que para sete planetas (e até para preencher a lacuna entre Marte e Júpiter) a coisa funcione.

Só que a progressão escalonada traduzida por essa Lei, contraria a nossa experiência diária. Com efeito, se eu fizer rodar à minha volta uma esfera com um dado diâmetro e massa, presa num fio elástico que simule a gravidade (ou o 'encurvamento do espaço-tempo' se quiserem), posso na prática alongar ou encurtar à minha vontade a sua distância ao centro, bastando fazer variar a velocidade. Ou seja, não existem 'saltos' entre as órbitas possíveis, como acontece no nosso sistema solar e até é fácil colocar numa mesmíssima órbita duas esferas com massas diferentes, desde que se dê a cada uma delas o movimento adequado.

Então porque existem essas descontinuidades cada vez maiores entre planetas, à medida que se afastam do Sol? A fórmula foi evidentemente obtida por 'tentativa e erro', na ânsia de dar uma regra - que traduziria uma suprema ordem divina - a um Universo caótico que os corações rejeitavam. Mas os 'saltos' das órbitas planetárias são bem reais e hoje, embora saibamos que correlação e causalidade são coisas diferentes, esta Lei não deixa de me surpreender.

Sem entrar em detalhes, que nem são da minha competência e sairiam do âmbito deste site, isto lembra-me os níveis de energia (dos electrões, por exemplo), onde existem 'órbitas proibidas'. Será que a gravidade, as ondas gravitacionais e suas interacções, também produziriam ondas estacionárias onde tendencialmente os planetas (e por extensão todos os corpos celestes) se localizam e se vão reajustando?

Mas claro que a minha pergunta, é a do título.

Answer 1

E' engraçado que se refira as orbitas dos electrões como um exemplo de algo semelhante ao que acontece no Sistema Solar (embora eu deva aqui frisar que nós não conseguimos definir orbitas de electrões, apenas "nuvens" onde existem maior ou menor probabilidade de uma partícula se encontrar). Uma das coisas que sempre me atraiu na ciência é os paralelos que se podem estabelecer entre o "muito grande" e o "muito pequeno". Claro que isto funciona apenas em tratamentos clássicos. Coisas como física quântica e teorias de gravidade são outra conversa, mas mesmo assim...

A resposta mais simples à sua pergunta é que a lei de Titus-Bode pode ser considerada uma lei "empírica". Com isto, queremos dizer que se trata de uma lei ou teoria que foi obtida através da observação de dados e factos reais, observáveis na Natureza. Ou seja, não é que as órbitas obedeçam a uma lei porque foram construídas a partir dela, antes a lei "obedece" às orbitas porque foram essas as orbitas que foram usadas para lhe dar origem. Espero que me esteja a conseguir fazer entender.

Uma pergunta de sequencia seria então, uma vez que usamos as orbitas conhecidas do sistema solar, na altura (se fosse hoje, a lei de Titus-Bode seria necessariamente diferente devido ao que conhecemos das orbitas do Sistema Solar), como é que, aparentemente, a mesma lei pode ser usada para satisfazer sistemas planetários em redor de outras estrelas. A resposta poderá estar em que a gravidade dos vários planetas interage entre si e impede a formação de planetas em determinadas posições ou, caso estes se formem, acaba por chutá-los para fora do seu lugar original.

É bom deixar aqui claro, contudo, que tanto quanto sei não se considera a lei de Titus-Bode como uma verdadeira lei da Natureza. É possível que seja apenas uma coincidência matemática e as suas previsões, mesmo no Sistema Solar, só estão correctas como aproximações. Além disso, não está provado que os sistemas planetários em redor de outras estrelas obedeçam a esta regra: o problema com exoplanetas é que, mesmo com os avanços que temos conseguido, ainda falhamos em detectar muitos deles, particularmente os mais pequenos, do tamanho da Terra, Marte e Vénus, pelo que é possível que os sistemas onde a lei foi tentada possam ter mais planetas que nós não tenhamos visto e que, por isso, não obedecem à lei. Nesse caso, a lei de Titus-Bode seria realmente apenas uma curiosidade, aplicável só ao nosso Sistema Solar e resultado das condições específicas ao nosso "quintal".